fouedhmissa
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Mathématiques
Lycée
résolu
Rappelons le problème suivant, dont la solution a été donnée dans la théorie sur la méthode Vieta jumping.
Soit a
et b
des entiers strictement positifs tels que ab
divise $a^2+b^2+1$. Prouver que $a^2+b^2+1ab=3$
.
Il est en fait possible, si l'on a bien compris la solution donnée, de trouver tous les couples (a,b)
d'entiers strictement positifs tels que ab
divise $a^2+b^2+1$. Nous ne considérons que les couples avec $a≥b$
. Notons $(a_1,b_1),(a_2,b_2),…,(a_n,b_n),…$
tous les tels couples, de sorte que $a_n≥b_n$
et $a_n+b_n≤a_{n+1}+b_{n+1}$
pour tout n
.
Que vaut $a_{15}+b_{15}$
?