résolu

On considere la fonction f definie sur R par: f(x)= (x+1)e^x On note C sa representation graphique dans un repere Orthonormé (O;I,J) du plan, d'unité graphiques 4 cm.

1) Etudier les variations de la fonction f.

2)a) Determiner la dérivée seconde de f, noté f''.

    b) Etudier la convexité de la fonction f.

    c) Donner les coordonnées du point d'inflexion A de la courbe C.

3) Ecrire une equation de la Tangente T a la courbe C en son point d'abscisse 0.

Répondre :

f'(x)=e^x+(x+1)e^x=(x+2)e^x est du signe de x+2

 

x            -inf                  -2               +inf

f'(x)                     -          0        +

f               0    décroit       -e²  croit    +inf

 

f"(x)=(x+3)e^x donc inflexion en (-3,-2e^3)

convexe vers le bas avant, vers le haut ensuite 

 

f(0)=1 f'(0)=2 tangente y=1+2x

 

lechim31270

Bonjour,

 

1) f'x) = U'V+UV' = [tex]1*e^x+(x+1)e^x = e^x(1+x+1)=(x+2)e^x[/tex]

 

x            -inf            -2                +inf

e^x                   +                  +

x+2                   -      0          +                

f'(x)                   -      0          +                 

f(x)          décroit   -e^-2   croit                           

 

2a)

f''(x) = [tex]e^x+(x+2)e^x=e^x(1+x+2)=(x+3)e^x[/tex]

 

2b)

x            -inf                 -3                       +inf

e^x                      +                       +                   

x+3                      -        0             +                  

f''(x)                      -        0             +                   

f(x)                concave           convexe            

 

2c)    

Le point d'inflexion est pour x=-3 et f(x) = -2e^-3

 

C = {-3 ; -2e^-3}

 

3)

f(0) = 1*e^0 = 1*1 = 1

f'(0) = 2*e^0 = 2*1 = 2

 

Equation de la tangeante :

y = f'(0)(x-0)+f(0) =

y = 2(x-0)+1

y = 2x+1

 

J'espère que tu as compris

a+       

 

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