URGENT j'ai absolument besoin d'aide pour cet exo en entier..! (dessin en pièce jointe, désolé pour la qualité)
Dans le repère orthonormé (O;vecteur i, vecteur j), les courbes C1 et C2 ont pour équation respectives y=x² et y= racine (x)
Les tangeantes T1 et T2 en leur point commun A coupent l'axe des abscisses respectivement en M et N.
1)a) Trouvez une équation de T1 et T2.
b) Déduisez-en les coordonnées de M et N.
2) Trouvez, arrondie à un degré près, une mesure (Alpha) de l'angle (MAN).
Bonjour,
1a)
Coordonnées du point A
x >= 0
x²=Vx
x^4 = x
x^4/x=1
x^3 = 1
x = 1 et y = x² = 1² = 1
A = {1 ; 1}
Equation de T1
f(x) = x² --> x=1 y= 1
f'(x) = 2x --> x=1 y'= 2
y = 2(x-1)+1 =
y = 2x-2+1
y = 2x-1
Equation de T2
f(x) = Vx --> x=1 y= 1
f'(x) = 1/2Vx --> x=1 y'=1/ 2V1 = 1/2
y = (1/2)(x-1)+1 =
y = x/2-1/2+1
y = x/2+1/2
1b)
L'ordonnées de M et N est y = 0
Pour M T1 passe par 0
2x-1 = 0
2x = 1
x = 1/2
M = {1/2 ; 0}
Pour N T2 passe par 0
x/2+1/2 = 0
x/2= -1/2
x = (-1/2)*2
x = -1
N = {-1 ; 0}
2)
On appelle B la projection de A sur l'axe des abscisses.
Triangle MAB :
AB = 1
MB = 1/2
tan MAB = MB/AB = (1/2)/1 = 1/2
Angle MAB = Arctan 1/2 = 26,56°
Triangle NAB :
AB = 1
NB = 2
tan NAB = NB/AB = (2)/1 = 2
Angle NAB = Arctan 2 = 63,43°
Angle MAN = Angle NAB - Angle MAB
Angle MAN = 63,43-26,56 =
Angle MAN = 36,87°
Angle MAN = 37° arrondi au ° près.
J'espère que tu as compris
a+
1) a)
Cherchons l'abscisse du point A à laquelle C1 et C2 se coupent :
x² = racine(x) <=> x^4 = x <=> x(x^3 - 1) = 0 donc soit x = 0 soit x^3 - 1 = 0 <=> x^3 =1
<=> x = 1
Donc le point A à pour abscisse x=1
Equation de la tangente à f à l'abscisse x=a : (T) : y = f '(a)(x-a) + f(a) donc :
(C1) => f(x) = x² et f(1) = 1 donc f '(x) = 2x et f '(1) = 2 d'où
(T1) : y = 2(x-1) +1 = 2x-2+1 = 2x-1
(T1) : y= 2x-1
(C2) => f(x) = racine(x) et f(1) = 1 donc f '(x) = 1/(2racine(x)) et f '(1) = 1/2 d'où
(T2) : y = (1/2)(x-1) +1 = x/2 - 1/2 +1 = x/2 + 1/2
(T2) : y = x/2 + 1/2
b) intersection avec l'axe des abscisses donc ym=yn=0
M vérifie : ym= 2xm -1 <=> 2xm -1 = 0 <=> xm = 1/2 donc M=(1/2 ; 0)
N vérifie : yn= xn/2 + 1/2 <=> xn/2 + 1/2 = 0 <=> xn = -1 donc N=(-1 ; 0)
