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1. Construire un triangle BEC tel que BE = 87, BC = 63, EC = 60 et le point S tel que
CS = 80, ES = 100 et BS > 100. Montrer que les points B, C et S sont alignés.
BE²=87²=7569
BC²+CE²=63²+60²=7569
donc BC²+CE²=BE²
d'apres le th de Pythagore : BCE est rectangle en C
SE²=100²=10000
SC²+CE²=80²+60²=10000
donc SC²+CE²=SE²
d'apres le th de Pythagore : SCE est rectangle en C
ainsi (CE) est perpendiculaire à (BC) et à (SC)
donc (SC) // (BC)
donc B,C,S sont alignés
2. L'unité de longueur étant le cm, construire le triangle LIN tel que
LI = 4,8, IN = 3,6 et LN = 6. Calculer le rayon du cercle circonscrit à ce triangle.
LN²=6²=36
LI²+IN²=4,8²+3,6²=36
donc LI²+IN²=LN²
d'apres le th de Pythagore : LIN est rectangle en I
donc r=1/2*LN=3 cm
utilisation de le réciproque de phythagore:
BE²=87²
=7569
BC²+CE²
= 63²+60²
=7569
donc BC²+CE²=BE²
d'apres le théorème de Pythagore le triangle BCE est rectangle en C
SE²=100²
=10000
SC²+CE²
=80²+60²
=10000
ainsi SC²+CE²=SE² et d'apres le théorème de Pythagore : SCE est rectangle en C
dc (CE) est perpendiculaire à (BC) et à (SC)
les droites SC)// BC)
donc B,C,S sont alignés.