Partie B
1) Cm(x) = C ' (x) = 45x² -240x +500
Pour étudier les variations de Cm il faut étudier le signe de sa dérivée :
Cm ' (x) = 90x -240
Cm ' > 0 <=> 90x -240 > 0 <=> 90x > 240 <=> x > 240/90 <=> x> 8/3
donc sur [0;8/3] Cm est décroissante puis est croissante sur[8/3;10]
2) Le point d'inflexion de C est atteint lorsque sa dérivée seconde s'annule
Sa dérivée seconde est C " (x) = Cm ' (x) = 90x -240
Cm ' (x) = 0 <=> 90x -240= 0 <=> x = 8/3
Donc Cm admet bien un minimum ( car décroissant puis croissant) au point d'inflexion de la courbe de C
