Répondre :
Sur une autoroute le prix du péage est de 0.07 $ par kilometre.
La société qui exploite l’autoroute propose aux usagers un abonnement aux conditions suivantes :
- achat d’une carte annuelle d’un cout de 56$
- puis 30 % de réduction sur le prix du kilometre aux titulaires de la carte.
Les fonctions f et g sont définis de la façon suivante :
*f(x) est le cout du péage pour un automobiliste non abonné parcourant x kilomètre dans l’année ;
* g(x) est le cout du péage pour un automobiliste abonné parcourant x kilomètre dans l’année.
1. donnez les expressions de f(x) et g(x)
f(x)=0,07x
g(x)=56+0,07*0,7*x=0,049x+56
2. un automobiliste parcourt plus de 3 000 km par an. L’économie réalisée entre deux tarifs (tarif 1 et tarif 2) est donnée par : économie = tarif – tarif 2 Le pourcentage d’économie est donné par (tarif 1 – tarif 2 ) Sur/divisé par tarif 1 total multiplié par 100 Ainsi le pourcentage d’économie que réalise l’automobiliste pour x kilometre parcourus dans l’année est donné par : p(x) = f(x ) – g(x) divisé par f(x) total multipliée par 100.
Démontrez que p(x) = 30- (80 000 sur/divisé par x)
p(x)=(f(x)-g(x))/f(x)*100
=(0,07x-0,049x-56)/(0,07x)*100
=(7x-4,9x-5600)(7x)*100
=(2,1x-5600)/(7x)*100
=(210x-560000)/(7x)
=(210x)/(7x)-560000/(7x)
=30-80000/x
3. a partir de combien de kilometre parcourus en une année le pourcentage d’économie p(x) dépasse-t-il 25 ?
p(x) > 25
si 30-80000/x > 25
donc 80000/x < 5
donc x > 80000/5
donc x > 16 000
ainsi à partir de 16 000 km l'abonnement est rentabilisé
4.Ce pourcentage p(x) peut il dépasser 30 ?
non car 30-80000/x< 30
puisque 80000/x > 0