Dans cette exercice, on utiliseras le programme de calcul ci-après:
Choisir un nombre x
Retrancher 3 au double de x
Elever le résultat au carré
Retrancher 16 au résultat obtenu.
1) Si on choisit x=5 quel résultat obtient- on ?
3) On pose E= (2x-3)² - 16. Montrer que E= (2x-7)(2x+1)
4) Pour quelle valeurs de x le programme de calcul donne t-il l nombre 0 pour résultat final ?
AIDER MOI SVP !
Tu peux considérer ton programme de calcul comme la fonction
f(x)=(2x-3)²-16 ou f(x)=(4x²-12x+9)-16=4x²-12x-7
1) Remplaces les x par 5 ⇒ 4*5²-12*5-7=33
2) Tu n'as qu'a developper ... (2x-7)(2x+1)=4x²-12x-7=(2x-3)²-16
A noter que tu as ici les trois formes d'une fonction polynome de second degré : canonnique, developpée et factorisée !
3) Il faut calculer f(x)=0 donc résoudre l'équation (2x-7)=0 ou (2x+1)=0
2x-7=0 2x+1=0
2x=7 2x=-1
x=7/2 x=-1/2
Voila :)
Choix du nombre = 9 le double de 9 = 18 -3= 15² = 225 -16 = 209
Si x = 5 le double de 5 = 10 -3 = 7² = 49 -16 = 33
E = (2x-3)² -16 E = (2x-7)(2x+1)
4x² +2x -14x -7
4x² -12x -7
f(x) = 0 2x-7= 0 2x+1=0
2x = +7 2x = -1
x = 7/2 x = -1/2
Les valeurs 7/2 et -1/2 correspondent aux solutions des équations.
