résolu

Bonjour/Bonsoir

 

Merci de m'aider svp c'est urgent c'est un Dm de Mathèmatique Niveau 3ème !

Mais il ya un exercice ou je bloque si vous plait faite un effort et aidez moi !!

Dite moi si vous etes sure a 100% de vos réponses Ou pas !!!!!!!!!!!!!! Parce qu'il faut que je remonte ma moyenne en maths elle est catastrophique!!!!!!!!!

 

 

La figure est en pièce jointe :

Voila l'énoncé :

 

Le dessiin (en pièces jointes) représente une figure composée d'un carré ABCD et d'un rectangle DEFG.

E est un point du segment (AD)

C est un point du segment (DG)

Dans cette figure la longueur AB peut varier mais on a toujours :

AE = 15 cm

CG = 25 cm

 

Questions :

 

1) Dans cette question on suppose que AB = 40 cm

  a - Calculer l'aire du carré ABCD.

  b- Calculer l'aire du rectangle DEFG.

 

2) Peut on trouver la longueur de AB de sorte que l'aire du carré ABCD soit égale à l'aire du rectangle DEFG ?

Si oui, calculer AB.

Si non, expliquer pourquoi.

 

Voila Bonne chance a tous et à toute

Répondre :

sabirou

1.a) L'aire d'un carré de côté c est égale à c2,  donc l'aire du carré ABCD est AB2, soit 402 = 1600 cm2.  

 

b) L'aire du rectangle DEFG est égale à DE × DG.

 

 Le point E est sur le segment [AD], donc AD = AE + ED et ED = 40 − 15 = 25 cm.

 

Le point C est sur le segment [DG], donc DG = DC + CG = 40 + 25 = 65 cm.

 

On en déduit que l'aire du rectangle DEFG est égale à 25 × 65 = 1625 cm2.  

 

2. On appelle x la longueur AB. L'aire du carré ABCD est alors égale à x2.  

 

On a aussi ED = x − 15 et DG = x + 25, donc l'aire du rectangle DEFG est (x − 15)(x + 25).

 

Trouver x de sorte que les deux aires soient égales revient  à résoudre

 

l'équation x2 = (x − 15)(x + 25).  

 

Soit x2 = x2 + 25x − 15x − 375 ; 10x − 375 = 0 ; x = 375/10 ; x = 37,5.  

 

 Donc on peut trouver la longueur AB pour que les aires soient égales : AB = 37,5 cm.

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