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Bonjour,
pour la 2.a j'ai fais ça :
1/2(x-2)(x-4)
= 1/2(x²-4x-2x+8) --> OK
= 1/2(x²-2x-x+4) --> Non, tu changes sans raison le contenu de la parenthèse
= 1/2(x²-3x+4)
= 1/2(x²-4x-2x+8) = 1/2(x²-6x+8) = (1/2)x² -(1/2)6x+(1/2)8 = (1/2)x² -3x+4
Donc : 1/2x²-3x+4 = 1/2(x-2)(x-4)
2b)
f(x) = g(x) <--> 1/2x² = 3x-4 <--> 1/2x²-3x+4 = 0 <--> 1/2(x-2)(x-4) = 0
Il suffit qu'un des facteurs soit nul pour que l'expression sit nulle :
x-2 = 0 --> x=2
x-4 = 0 --> x = 4
S = {2 ; 4}
Pour le 3 il faut que tu traces f et g et que tu compares la position relative des deux courbes.
J'espère que tu as compris.
a+
On considère les fonctions f et g définies par f(x) = 1/2x² et g(x) = 3x-4.
1. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x)
on lit graphiquement x=2 ou x=4
2. a) Montrer que, pour tout réel x, 1/2x²-3x+4 = 1/2(x-2)(x-4)
1/2(x-2)(x-4)=1/2(x²-6x+8)=1/2x²-3x+4=f(x)-g(x)
b) En déduire la résolution algébrique de l'équation f(x) = g(x).
f(x)=g(x) donne f(x)-g(x)=0 donc 1/2(x-2)(x-4)=0
donc x-2=0 ou x-4=0
donc x=2 ou x=4
3. A l'aide des courbes représentatives des fonctions f et g, résoudre l'inéquation f(x)<ou égal à g(x).
f(x) ≤ g(x) donne f(x)-g(x) ≤ 0
donc 1/2(x-2)(x-4) ≤ 0
donc 2 ≤ x ≤ 4