Bonjour ! J'ai un Dm de mathématique a faire pour mardi niveau 3ème ! Pour permettre l'accès aux personnes se déplaçant en fauteuil roulant , un commerçcant installe une rampe entre le trottoir et le seuil de son magasin . Pour soutenir cette rampe , il veut placer une poutre en bois à section carré comme indiqué sur la figure . : la figure est un triangle rectangle on ne connait pas l'hypothénuse et le petit coté mesure 20 cm et l'autre 70 . combien doit mesurer au mm près le coté de ce carré .? Svp aidez moi
Coucou,
Merci, de ne pas copier mot à mot sur ta copie, car c’est pour toi que j’explique !!
*=multiplié/fois
Tout d’abord, on commence par nommer les côtés du carré comme on peut le voir sur la pièce jointe (tu peux les nommer différemment).
On note x le coté du carré, ainsi, on a JB = BK = IK = JK = x
Notre raisonnement consiste à trouver x, pour cela, on trouvera toutes les valeurs nécessaires, afin d’aboutir à l’équation suivante :
Aire du triangle ABC = aire du triangle AJI + aire du triangle ICK + aire du carré
Déterminons alors l’aire du triangle ABC :
Comme il s’agit d’un triangle rectangle (qui est la moitié d’un rectangle), on utilise la formule (L*l)/2
Adu triangle ABC = (L*l)/2 = (70*20)/2 = 700 cm²
Adu carré = coté² = x²
Maintenant, on doit suivre deux procédures : d’une part, avec le théorème de Thalès, on va trouver quelques mesures qui nous manquent en fonction de x. Puis, nous calculerons à l’aide de ce qu’on a trouvé, les aires des deux triangles AJI et ICK (en fonction de x). Ainsi, nous pourrons par la suite déterminer la valeur de x, autrement dit le coté du carré.
>>Dans le triangle ABC :
I appartient à (AC)
J appartient à (AB)
(IK) // (AB)
D'après le théorème de Thalès, on a :
CI = CK = IK
CA CB AB
On remplace les lettres par leurs valeurs qu'on connait :
CK = x
20 70
Ainsi CK = (20*x)/70 = 2/7x
Donc l’aire du triangle ICK =(L*l)/2 = (IK*CK)/2 = [2/7x*x]/2 = 2/14x²
Attention, on a le même triangle, mais on le prend de l’autre sens :
>>Dans le triangle ABC :
I appartient à (AC)
J appartient à (AB)
(IJ) // (BC)
D'après le théorème de Thalès, on a :
AJ=AI = IJ
AB AC CB
on remplace les lettres par leurs valeurs qu'on connait :
AJ = x
70 20
Donc AJ= (70*x)/20 = 7/2x
Donc l’aire du triangle AIJ =(L*l)/2 = (AJ*IJ)/2 = [7/2x*x]/2 = 7/4x²
Maintenant qu’on a toutes les aires, on poser l’équation suivante :
Aire du triangle ABC = aire du triangle AJI + aire du triangle ICK + aire du carré
700 = 7/4x² + 2/14x² + x²
700 = 81/28x²
700/(81/28) = x²
241,97 =x²
V(241,97) =x
15,55 cm
Nous avons donc trouver x, donc le coté du carré = 15,55 cm
Voilà !
