( Défis )
Bonjour , j'ai un devoir a rendre pour mardi et je n'ai absolument rien compris ...
Quelqu'un peut m'aider ?
Texte :
Mesurer des hauteurs inaccessibles
L'instrument de Gerbert est
constitué de deux bâtons [AB] et
[ED] perpendiculaires tels que
AD = ED.
Soit S le sommet de I'arbre. Pour
mesurer sa hauteur, il faut se
placer de telle sorte que les points
S, A et E soient alignés.
On veut mesurer la hauteur SP de l'arbre [dn
considerera qu'il est perpendiculaire au soi).
L'instrument est planté verticalement, c'est-à-
dire que (AB) est perpendiculaire à EOB). On sait
queAD =0,40 m : AB = 1,50 m et BP=8 m.
Le triangle ADE est rectangle et isocèle en D.
a. Calcule la distance OB. Déduis-en la nature
du triangle ÀBO.
b. Démontre que (AB) et (SP) sont parallèles.
c. Dé-montre que le triangle SPO est rectangle
isocèle en P.
d. Déduis-en la hauteur SP de l'arbre.
e. Quelles sont les seules mesures utiles pour
utiliser |'in5trurnent de Gerbert. une fois bien
positionné comme sur le dessin ?
f. Quel calcul doit-on faire pour trouver la
hauteur de l'0bjet ?
a) AD/AB = ED/OB
OB = AB ED/AD = AB = 1.50 m (car AD = ED)
b) (SP) perpondiculaire à (OB)
et (AB) perpondiculaire à (OB)
alors (SP)//(AB)
c) SPO = 90°
tan(SOP) = AB/OB = 1
alors SOP = 45°
par suite OSP = 45°
d'où SPO est un triangle rectangle et isocele en P
d) SP = OP = BP + OB = BP + AB = 9.50 m
A) Dans le triangle AOB :
D appartient [AB]
E appartient [AO]
(DE) parrallèle (BO)
Donc d'après la proprièté de Thalès :
AD/AB = AE/AO = DE/BO
0.4/1.5 = AE/AO = 0.4/BO
BO= 0.4x1.5/0.4
BO=1.5m
Donc BO = AB = 1.5m
De plus, les droites (AB) et (BO) sont perpendiculaires.
Donc, le triangle AOB est rectangle isocèle en B.
B) On sait que : (AB) perpendiculaire (BO) et (SP) perpendiculaire (PO)
Or : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parrellèles entres elles.
Donc : SP est parrellèle à AB
C) On sait que : BO = 1.5m ; SP//AB ; AB perpendiculaire BO ; SP perpendiculaire PO
Or : Quand deux figures ont la meme forme et des longueurs proportionnelles, on dit que l'une est l'agrandissemnt ou la réduction de l'autre.
Dans un agrandissement ou une réduction, les mesures des angles, la perpendiculartité et le parallèlisme sont conservés.
Donc : ABO est une réduction du triangle SPO
Or : ABO est rectangle isocèle donc SPO est lui aussi rectangle isocèle.
De plus : PO = BO+PB
= 1.5+8
PO = 9.5m
D) On sait que PO = 9.5m et que SPO est rectangle isocèle en P.
Or, vu que le triangle est isocèle, les deux longueurs perpendiculaires sont égales, c'est a dire : SP et PO.
Donc, SP=PO=9.5m
Donc SP est égale a 9.5m
E) Je trouve que les mesures utiles pour l'istrument sont : PO=9.5m ; BO=1.5m et AB=1.5m
Ps : La question F jai pas reussi
