Répondre :
A) On pose E(x)=(2x-4)(-3x+5) .trouvez le signe de E(x) suivant les valeurs du réel x
si x<5/3 alors E(x)<0
si x=5/3 alors E(x)=0
si 5/3<x<2 alors E(x)>0
si x=2 alors E(x)=0
si x>2 alors E(x)<0
B) Resoudre l'inequation :(4x-2)(-3x+5)>0
S=]5/3;2[
On pose F(x) =(3x-6) /(-x+3) suivant les valeurs du réel
si x<2 alors F(x)<0
si x= alors F(x)=0
si 2<x<3 alors F(x)>0
si x=3 alors F(x)=0
si x>3 alors F(x)<0
C) Une sphere de diametre x est inscrite dans un cube d'arete x , quelle(s) relation(s) doit verifier x pour que la partie du cube exterieur a la sphere est un volume compris entre 5 et 10 (le volume d'un cube de coté x est x3 et le volume d'une sphere de rayon x est 4/3 le signe pi et x3)
volume (sphere)=4/3*π*(x/2)^3
=4/3*π*x³/8
=π/6*x³
on a donc 5 < π/6*x³ < 10
donc 30/π < x³ < 60/π
donc 9,55 < x³ < 19,10
donc 2,12 < x <2,68