1) d'aprèes la loi d'Ohm on a : 1/R=1/R1+1/R2 avec R1=2 et R2=x
donc 1/R=1/2+1/x
donc 1/R=(x+2)/(2x)
donc R=(2x)/(x+2)
2) soit r(x)=(2x)/(x+2)
a) r(x)=(2x+4-4)/(x+2)
=(2x+4)/(x+2)-4/(x+2)
=2-4/(x+2)
or on sait que la fonction f définie par f(x)=1/(x+2) est décroissante sur IR+
donc g(x)=-4/(x+2) est croissante sur IR+
donc r est aussi croissante sur IR+
b) pour tout x ≥ 0 : 1/(x+2) ≤ 1/2
donc -4/(x+2) ≥ -2
donc r(x) ≥ 0
de plus 1/(x+2) > 0
donc -4/(x+2) <0
donc r(x) < 2
finalement, pour tout x ≥ 0 : 0 ≤ r(x) < 2
c) on construit un tableau de variation cohérent:
x varie de 0 à +∞
r est croissante de 0 à +∞ (flèche montante)
r(0)=0 et lim (r(x),+∞)=2
3) avec R=1,5 ohm
on a r(x)=1,5
donc 2-4/(x+2)=1,5
donc 4/(x+2)=0,5
donc x+2=8
donc x=6 ohm