UGENT SVP... :( C'est pour DEMAIN et je ne comprend RIEN.

 

13) Problèmes de tarifs, fonctions affines, équations et inéquations

 

Un vidéo‑club propose différents tarifs pour l'emprunt de DVD :

Tarif A : 4 € par DVD emprunté.

Tarif B : 2,50 € par DVD emprunté, après avoir payé une carte d'abonnement de 18 €.

Tarif C : abonnement de 70 € pour un nombre illimité de DVD.

 

a.Lucas compte emprunter 5 DVD, combien paiera‑t‑il suivant chaque tarif ? Même question pour Bill qui veut en emprunter 15, puis pour Smaïl qui en veut 25 (rassembler les résultats dans un tableau).

 

b.On désigne par x le nombre de DVD empruntés. Exprimer, en fonction de x, le prix à payer suivant les trois tarifs. Noter f, g et h les trois fonctions correspondantes.

 

c.Tracer dans un même repère les représentations graphiques de ces trois fonctions après avoir précisé leurs natures. On prendra en abscisse, 1 cm pour 2 DVD et en ordonnée, 1 cm pour 5 €.

 

d.Résoudre graphiquement, puis par le calcul, l'équation 4x = 2,5x  18. Interpréter le résultat.

 

e.Résoudre graphiquement, puis par le calcul, l'inéquation 70  2,5x  18. Interpréter le résultat.

 

Omar, le copain de Lucas, va dans un autre vidéo‑club. Il a une formule d'abonnement du même type que celle correspondant au tarif B mais n'a pas dit à Lucas son prix de location pour un DVD ni combien coûte la carte d'abonnement. Il lui a juste dit qu'il payait 45 € pour 10 DVD et 65 € pour 20 DVD.

 

f.On note k la fonction qui, au nombre x de DVD empruntés par Omar, fait correspondre le prix qu'il paye en euros. Déterminer l'expression de k(x) en fonction x.

 

g.Vérifier que pour 8 DVD empruntés, Omar ferait mieux de changer de vidéo‑club mais pas pour 18 DVD. Puis déterminer à partir de combien de DVD il ferait mieux de changer de vidéo‑club.