Répondre :
1) a) P(A)=(400+600)/5000=0,2
P(B)=1-400/5000=0,92
P(A inter B)=600/5000=0,12
b) PB(A)=P(A inter B)/P(B)=0,12/0,92=0,13
2)a) X est la variable aléatoire comptant l'àage supérieur ou égal à 80 ans
donc , on observe :
* il n'existe que 2 issues possibles (A≥80) ou (A<80)
* les 40 tirages sont indépendants 2 à 2
donc X suit la loi Binomiale de paramètre n=40 et p=p(A≥80)=350/5000=0,07
b) d'apres le cours, on a
* Espérance : E(X)=np=40*0,07=2,8
* Ecart-type : s(X)=√(np(1-p)=√(40*0,07*0,93) ≈ 1,61
c) en utilisant une table de loi Binomiale ou une calculatrice on obtient :
P(X=3)=9880*0,07^3*0,93^37 ≈ 0,231
3)a) X peut être approchée par une loi De Poisson si les 3 conditions suivantes sont vérifiées : n ≥ 50 ; p ≤ 0,01 ; np ≤ 10
ici on : n=40 ; p=0,07 ; np=2,8 donc ces conditions sont "presques" vérifiées...
Alors X peut être approchée par une loi Y de Poisson de paramètre γ=np=2,8
b) Si Y suit une loi de Poiison de paramètre γ alors : P(Y=k)=e^(-γ)*γ^k/(k!)
donc P(Y=3)=e^(-2,8)*2,8^3/(3!) ≈ 0,222
on observe bien que P(X=3) ≈ P(Y=3)