résolu

URGENT. Aidez moi pour ces devoirs s'il vous plaît.

1° Résoudre chaque système par substitution d'une inconnue :

A ) 3x + y = 8 B) 7x - y = -33
5x + 4y = 18 -3x + 5y = 37

C) x + y = 171 D) -9a + 5b = 0
x - y = 47 15a - b = 13

Répondre :

A) 3x+y=8
5x+4y=18
Y=8-3x
5x+4(8-3x)=18
-7x/-7=-14/-7
X=2

5(2)+4y=18
4y/4=8/4
Y=2
B)7x-y=-33
-3x+5y=37
Y=33+7x
-3x+5(33+7x)=37
32x=37-165
X=-4
7(-4)-y=-33
-28-y=-33
Y=5
C) x+y=171
X-y=47
X=47+y
(47+y)+y=171
2y+171-47
Y=62
X-62=47
X=47+62
X=109
D)
-9a+5b=0
15a-b=13
b=15a-13
-9a+5(15a-13)=0
66a-65=0
a=65/66

15(65/66)-b=13
325/22-b=13
-b=-39/22
Soit b=39/22
Et voilà les solutions testées et approuvées :(

A) 3x + y = 8

     5x + 4y = 18

 

     y= 8 - 3x

     5x + 4y = 18

 

     y= 8 - 3x

     5x + 4(8 - 3x)= 18

 

     y= 8 - 3x

     5x + 32 -12x= 18

 

     y= 8 - 3x

     -7x + 32= 18

 

     y= 8 - 3x

     -7x= 18 - 32

 

     y= 8 - 3x

     -7x= -14

 

     y= 8 - 3x

     x= [tex]\frac{-14}{-7}[/tex]

 

     y= 8 - 3x

     x= 2

 

     y= 8 - 3 x 2

     x= 2

 

     y= 8 - 6

     x= 2

 

     y= 2

     x= 2

 

  Le couple (2;2) est solution de ce système.

 

Verification:

3 x 2 + 2 = 8

5 x 2 + 4 x 2 = 18

 

 

 

B) 7x - y = -33

     -3x + 5y = 37

 

     -y= -33 - 7x

     -3x + 5y =37

 

     y= 33 - 7x

     -3x + 5y= 37

 

     y= 33 - 7x

     -3x + 5(33 - 7x)= 37

 

     y= 33 - 7x

     -3x + 165 - 35x= 37

 

     y= 33 - 7x

     -38x +165= 37

 

     y= 33 - 7x

     -38x= 37 - 165

 

     y= 33 - 7x

     -38x= -128

 

     y= 33 - 7x

     x= [tex]\frac{-128}{-38}[/tex]

 

     y= 33 - 7x

     x= [tex]\frac{64}{19}[/tex]

 

     y= 33 - 7 x [tex]\frac{64}{19}[/tex]

     x= [tex]\frac{64}{19}[/tex]

 

     y= 33 - [tex]\frac{448}{19}[/tex]

     x= [tex]\frac{64}{19}[/tex]

 

     y= [tex]\frac{179}{19}[/tex]

     x= [tex]\frac{64}{19}[/tex]

 

  Le couple ( [tex]\frac{64}{19}[/tex] ; [tex]\frac{179}{19}[/tex] ) est solution de ce système.

 

Vérification:

7 x ([tex]\frac{64}{19}[/tex]) - ([tex]\frac{179}{19}[/tex]) = -33

-3 x ([tex]\frac{64}{19}[/tex]) + 5 x ([tex]\frac{179}{19}[/tex]) = 37

 

C)  x + y = 171

      x - y = 47

 

      x= 171 - y

      x - y= 47

 

      x= 171 - y

      171 - y -y= 47

 

       x= 171 - y

       171 - 2y= 47

 

       x= 171 - y

       -2y= 47 - 171

 

       x= 171 - y

       -2y= -124

 

       x= 171 - y

       y= [tex]\frac{-124}{-2}[/tex]

 

       x= 171 - y

       y= 62

 

       x= 171 - 62

       y= 62

 

       x= 109

       y=62

 

Le couple (109; 62) est solution de ce système.

 

Vérification:

109 + 62 = 171

109 - 62 = 47

 

D) -9a + 5b = 0

     15a - b = 13

 

     -9a + 5b = 0

     -b= 13 - 15a

 

     -9a + 5b = 0

     b= -13 -15a

 

     -9a + 5(-13 -15a)= 0

     b= -13 -15a

 

     -9a - 65 - 75a= 0

     b= -13 -15a

 

     -84a - 65= 0

     b= -13 -15a

 

     -84a= 0 + 65

     b= -13 -15a

 

     -84a= 65

     b= -13 -15a

 

     a= [tex]\frac{65}{-84}[/tex]

     b= -13 -15a

 

     a= [tex]\frac{65}{-84}[/tex]

     b=-13 - 15 x [tex]\frac{65}{-84}[/tex]

 

     a= [tex]\frac{65}{-84}[/tex]

     b= -13 + [tex]\frac{325}{28}[/tex]

 

     a= [tex]\frac{65}{-84}[/tex]

     b= - [tex]\frac{39}{28}[/tex]

 

Le couple ( [tex]\frac{65}{-84}[/tex] ; - [tex]\frac{39}{28}[/tex] ) est solution de ce système.

 

Vérification:

-9 x [tex]\frac{65}{-84}[/tex] + 5 x (- [tex]\frac{39}{28}[/tex]) = 0

15 x [tex]\frac{65}{-84}[/tex] - (- [tex]\frac{39}{28}[/tex]) = 13

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