Répondre :
pour l'exercice 2 : Dans le triangle obc, on sait que DE=2,Be=3, BC=4.5, et FD=3. Les droites EF et BC sont parrallèle. Donc d'après le théoreme de thales on a les égalité suivante: DE/DB=DF/DC=EF/BC c'est a dire 2/5=3/DC=EF/4.5
Calcul de DC: 5*3=15. 15/2=7.5
Calcul de Ef: 3*4.5=13.5. 13.5/7.5=1.8
Pour l'exercice 1
On sait que :
- J est le milieu de [IB], puisque les trois points sont alignés et que IJ=JB.
- M est le milieu de [BC]
On a donc B, M et C ainsi que B, J et I alignés dans le même ordre et [tex]\frac{IJ}{IB} = \frac{BM}{BC} = \frac{1}{2}[/tex] en raison des deux milieux.
Selon la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que (IC) // (JM)
Or dans le triangle AJM, on a (IO) // (JM) puisque (IO) et (IC) sont la même droite et [tex]\frac{AI}{AJ} = \frac{1}{2}[/tex] puisque AI = AJ et que les trois points sont alignés.
Donc selon le théorème de Thalès [tex]\frac{AI}{AJ} = \frac{AO}{AM} = \frac{1}{2}[/tex] et O et le milieu de [AM]