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Problème 3. (d’après un vieux cahier)
_ « Ô Pythagore, dis-moi combien de disciples fréquentent ton école ?
_ Le voici, Polycrate : la moitié étudient les mathématiques, le quart étudient la nature, le septième méditent en silence ; il y a en plus trois femmes. »
Trouver le nombre de disciples.
soit x le nb de disciples
alors x/2+x/4+x/7+3=x
donc 14x+7x+4x+84=28x
donc 3x=84
donc x=28
il y a 28 disciples
Problème 4.
Quel nombre faut-il retrancher au numérateur et au dénominateur de pour obtenir son inverse ?
soit a/b la fraction
alors (a-x)/(b-x)=b/a
donc b²-bx=a²-ax
donc ax-bx=a²-b²
donc x(a-b)=(a-b)(a+b)
donc x=a+b
ex : a/b=3/7
alors (3-10)/(7-10)=(-7)/(-3)=7/3
Problème 5.
Le jardin de Benjamin est deux fois plus long que large. S’il augmente sa largeur de10 mètreset la longueur de3 mètres, il obtient un carré. Quelles sont les dimensions de son jardin ?
soit a la largeur et b la longueur
alors
{b=2*a
{a+10=b+3
donc a+10=2a+3
donc a=7 et b=14