résolu

Niveau : Terminale S / fonction exponentielle

Bonsoir, je re-publie mon devoir afin d'obtenir de nouvelles aides.

 voici l'énoncé : Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (1-e^2x) / (1+e^2x)
Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse 
a. pour tout x réel, f(-x)= - f(x)
b.  "                     "  f(x) = ( 1 / 1+e^2x ) + ( 1 / 1-e^-2x)
c. "                       " f(x) = 1- ( 2/ 1+e^-2x)
d. "                       " f(1/x) = (1-e^-(x / 2)) / ( 1 + e^-(x / 2)) 

Serait-il possible de m'expliquer comment résoudre cet exercice afin que je comprenne. Merci.

Répondre :

telephone16
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(1-e2x)/(1+e2x)
vrai ou faux
pour la a) pour tout réel x, f (-x) = - f(x) ---- Vrai
f (x) =(1+ e-2x)/(1+e-2x)=(e2x/e2x)*(1-e-2x)/(1+e-2x)=(e2x-1)/(e2x+1)=-f(x)
---------------
b)Pour tout réel x, f(x)=1/(1+e2x)+ 1/(1-e-2x ) Faux car
1/(1+e2x)+ 1/(1-e-2x )=1/((1+e2x)*(1-e-2x ))
--------------
c) Pour tout réel x, f(x)=1- 2/(1-e-2x)  Faux
f(x)=(1-e2x)/(1+e2x)= (2-1-e2x)/(1+e2x)=2-1/(1+e2x)
-------------
d)Pour tout réel x, f(1/x)=(1-e-x/2)/(1+e-x/2) Faux
f(1/x)=(1-e2/x)/(1+e2/x)

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