Elise44 Elise44

08-09-2013
Mathématiques

résolu

Bonjours à tous. Alors voilà je suis en 1ère S et j'ai une question sur mon DM où je bloque car je n'ai pas vu ça l'année dernière donc si vous pouvez m'aider :

Il faut dresser le tableau de signe de g :

g(x) = -x² / 4 + 5

C'est une hyperbole voilà pourquoi je bloque.

Répondre :

08-09-2013

[tex]g(x)= \frac{-x^{2}}{4}+5<0 [/tex]
On met au même dénominateur
[tex] \frac{-x^{2}}{4}+ \frac{20}{4} <0 [/tex]
[tex] \frac{-x^{2}+20}{4} <0 [/tex]
On ne se préoccupe plus que du numérateur pour le signe
[tex]-x^{2}+20>0[/tex]
[tex]x^{2}<20[/tex]
[tex]x< \sqrt{20} [/tex]
et
[tex]x> -\sqrt{20} [/tex]

Donc sur l'intervalle
[tex](-\sqrt{20} ; \sqrt{20} )[/tex] g(x) est positif
et sur les intervalles
[tex](-infini ; -\sqrt{20} ) U (\sqrt{20}; +infini )[/tex]
g(x) est négatif

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