out62
résolu

Bonjour ;

j'aimerais qu'on m'aide s'il vous plait !

On donne le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre .
- Ajouter 1 .
- Calculer le carré du résultat obtenu .
- Soustraire le carré du nombre de départ .
- Soustraire 1 .

1. a. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 10 et montrer qu'on obtient 20 .
    b. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est -3 et montrer qu'on obtient -6 .
    c. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 1,5 .

2. Dans cette question , toute trace de recherche , même incomplète , ou d'initiative , même non fructueuse , sera prise en compte dans l'évaluation .
Quelle conjecture peut-on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul ? Démontrer cette conjecture .

Répondre :

1) a) 10+1=11
11^2=121
121-10^2=121-100=21
21-1=20

b) -3+1=-2
(-2)^2=4
4-(-3)^2=4-9=-5
-5-1=-6
c) 1,5+1=2,5
2,5^2=6,25
6,25-1,5^2=6,25-2,25=4
4-1=3

2) le résultat du programme de calcul est toujours le double du nombre de départ.

On appelle x le nombre de départ et on lui applique le programme de calcul, on obtient:
(x+1)^2-x^2-1=(x+1)(x+1)-x^2-1=x^2+x+x+1-x^2-1=2x
winner123
Bonjour
1) 10
10+1 = 11
11² = 121
121-100 = 21
21-1 = 20

2) -3
-3+1 = -2
-2² = 4
4-9 = -5
-5-1 = -6

3) 1.5
1.5 +1 = 2.5
2.5² = 6.25
6.25-2.25 = 4
4-1 = 3

Conjecture
x
x +1
(x+1)² = x²+2x+1
x²+2x+1-x² = 2x+1
2x+1-1 = 2x

Ce programme nous permet de calculer le double du nombre de départ

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