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résolu

Bonjour, est ce quelqu'un pourrait m'aider pour un exercice s'il vous plaît? 

Je sais résoudre des inéquations mais je crois qu'il faut que je factorise les différents calcul avant de les résoudre, et j'ai beaucoup de mal à le faire. 


a)  

b)  

c)  

Voilà, il faudrait juste que quelqu'un me dise comment il les aurait factoriser pour que je puisse enfin résoudre les inéquations. 

Merci d'avance :)

Répondre :

mhaquila
   a)   16 − (2x − 1)²  <  0 
          4² − (2x − 1)²  <  0
         (4 + 2x − 1) (4 − 2x + 1)  <  0
         (2x + 3) (−2x + 5)  <  0

         Si les deux facteurs sont de signe opposé.
         Or  2x + 3  >  0   pour    x  >  −3/2
              −2x + 5  >  0   pour   x  <  5/2
        Donc pour [tex]x \in \mathbb{R} - \{- \frac{3}{2} ; \frac{5}{2} \}[/tex]




b)   (2x − 1) (x + 5)  <  3x + 15
      2x² + 10x − x − 5 − 3x − 15  <  0
      2x² + 6x − 20  <  0

     Le discriminant est égal à 6² − 4(2)(−20)  =  196 = 14²
     donc l'équation admet 2 solutions réelles  (-6 + 14) / 4 = 2
                                                                   et  (-6 − 14) / 4 = -5.

     Comme a = 2 et est positif, l'équation est négative entre ses racines, soit pour :
        [tex]x \in \{ -5 ; 2 \}[/tex]




c)   (x − 7)²  <  (2x − 1)² 
      (x − 7)² − (2x − 1)²  <  0
      (x − 7 + 2x − 1) (x − 7 − 2x + 1)  <  0
      (3x − 8) (−x − 6)  <  0

        Si les deux facteurs sont de signe opposé.
         Or  3x − 8  >  0   pour    x  >  8/3
              −x − 6  >  0   pour   x  <  −6
        Donc pour [tex]x \in \mathbb{R} - \{ -6 ; \frac{8}{3} \}[/tex]

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