résolu

une piscine de forme rectangulaire est entouree par une bande de gazon cette piscine a pour largeur 5 m et pour longueur 12 m la bande de gazon a toujours la meme largeur on souhaite mettre une cloture autour de la bande de gazon
1)la largeur de la bande est de 2.5 m calculez la longueur de la cloture
2)la cloture s achete en rouleaux de 10 m de longueur quelle doit etre la largeur de la bande de gazon si on souhaite utiliser les 6 rouleaux en totalite
nous avons reussit la 1 ere mais nous sechons sur la 2 eme

Répondre :

Six rouleaux de 10 mètres de longueur permettent de clôturer : 6 × 10 m = 60 m.Posons x la largueur du gazon.
La longueur de la clôture est égale au périmètre P du rectangle qui entoure le gazon.P = 2 ( L + l )
Il reste à exprimer L et l en fonction de x :
L = 12 m + 2x et l = 5 m + 2x
Puisque la longueur x est reporté une fois de chaque côté du petit rectangle représentant la piscine.
P = 2 ( 12 m + 2x + 5 m + 2x) = 2 ( 17 m + 4x) = 34 m + 8 x.
On cherche la longueur x pour que le périmètre soit être égal à 60m :
P = 60 m ⇔ 34 m + 8x = 60 m ⇔ 8x = 26 m ⇔ x = 3,25 m
La largueur du gazon devra être de 3,25 m.

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