Répondre :
f(x)=4/(x²+1)
5) d'après le tableau de valeurs obtenu en 4) on obtient :
f admet un minimum en 0,04 (atteint pour x=10)
f admet un maximum en 4 (atteint pour x=0)
6) f(a)-f(b)=4/(a²+1)-4/(b²+1)
=4(b²+1-a²-1)/((a²+1)(b²+1))
=4(b²-a²)/((a²+1)(b²+1))
=4((b-a)(b+a))/((a²+1)(b²+1))
ainsi si a<b alors b-a>0 et a+b>0, a²+1>0 , b²+1>0
donc f(a)-f(b)>0 donc f(a)>f(b)
donc f est décroissante sur IR+
5) d'après le tableau de valeurs obtenu en 4) on obtient :
f admet un minimum en 0,04 (atteint pour x=10)
f admet un maximum en 4 (atteint pour x=0)
6) f(a)-f(b)=4/(a²+1)-4/(b²+1)
=4(b²+1-a²-1)/((a²+1)(b²+1))
=4(b²-a²)/((a²+1)(b²+1))
=4((b-a)(b+a))/((a²+1)(b²+1))
ainsi si a<b alors b-a>0 et a+b>0, a²+1>0 , b²+1>0
donc f(a)-f(b)>0 donc f(a)>f(b)
donc f est décroissante sur IR+