résolu

Bonjour, je suis en terminale ES,  j'ai besoin d'aide pour un dm de maths sur les suites qui est juste un horrible casse tête et j'espere que quelqu'un va pouvoir me venir en aide :D
J'ai réussis a faire la première partie du moins je crois mais la seconde me parait complexe(partie b: démonstration)

Bonjour je suis en terminale ES jai besoin daide pour un dm de maths sur les suites qui est juste un horrible casse tête et jespere que quelquun va pouvoir me v class=
Bonjour je suis en terminale ES jai besoin daide pour un dm de maths sur les suites qui est juste un horrible casse tête et jespere que quelquun va pouvoir me v class=

Répondre :

1a)B(n) = A(n) - 4
B(1) = A(1) - 4 = 1 - 4 = -3 cm²

1b)B(n+1) = A(n+1) - 4
B(n+1) = 1 + ¾.A(n) - 4
B(n+1) = ¾.A(n) - 3
B(n+1) = ¾[B(n) + 4] - 3
B(n+1) = ¾.B(n) + 3 - 3
B(n+1) = ¾.B(n) + 3 - 3
B(n+1) = ¾.B(n)

1c)Pour tout n de IN*, on a B(n+1) = ¾.B(n)
Donc la suite B(n) est géométrique.

1d)B(2) = ¾.B(1)
B(3) = ¾.B(2) = (¾)².B(1)
B(4) = ¾.B(3) = (¾)².B(2) = (¾)³.B(1)

Donc B(n+1) = (¾)ⁿ.B(1) = -3×(¾)ⁿ

2)B(n+1) = A(n+1) - 4
A(n+1) = B(n+1) + 4
A(n+1) = 4 - 3×(¾)ⁿ

Donc Lim(n→+∞) A(n) = 4
L'interprétation est donc qu'à l'infini, l'ensemble de la surface du carré initial de 4 cm² sera coloriée.

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