résolu

Salut tout le monde ! ;) bon bah voilà je reviens vers vous car mon devoir est a rendre pour demain et je n'y arrive pas !!!! Si vous pouviez m'aider; ou même ne me donner que quelques pistes ça sera vraiment génial <3

 

DEFG est un rectangle tel que DG = a et DE = 2a (avec a >0) 

Les points M, N, O et P appartiennent respectivement aux côtés [DE] , [EF] , [FG] et [GD]. 

De plus DM = EN = FO = GP.

Déterminer la position du point M sur [DE] qui rend l'aire du quadrilatère MNOP minimale.

Je vous ai mis en pièce jointe la figure ;)

Salut tout le monde bon bah voilà je reviens vers vous car mon devoir est a rendre pour demain et je ny arrive pas Si vous pouviez maider ou même ne me donner q class=

Répondre :

on pose MD=x
alors aire(MNOP)=2a²-x(a-x)-x(2a-x)
                         =2a²-ax+x²-2ax+x²
                         =2x²-3ax+2a²
on pose f(x)=2x²-3ax+2a²
alors f(x)=2(x²-3a/2x)+2a²
             =2(x-3a/4)²-9a²/8+2a²
             =2(x-3a/4)²+7a²/8

ainsi f possède un minimum si x=3a/4
ce minimum vaut f(3a/4)=7a²/8

conclusion :
* l'aire de MNOP est minimale si x=3a/4
* cette aire minimale vaut 7a²/8

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