résolu

Bonjour, je suis en terminale ES et cet exercice sur les suites me pose problème... 
Voici l'énoncé: 

On considère la suite géométrique (Un) de premier terme u0=8 et de raison q=0,6.

1. Exprimer Un en fonction de n.
2. Déterminer la limite de cette suite quand n tend vers +∞. 
3. En utilisant la calculatrice, déterminer le plus petit entier n0 tel que, si n>n0, alors Un<10puissance-6.
4. On pose Sn=u0+u1+...+Un-1.
A) calculer S20 (donner une valeur approchée arrondie au millième du résultat).
B) justifier que Sn =20(1-0,6puissance n)
C) quelle est la limite de Sn quand n tend vers +∞.

 

Merci d'avance pour votre aide.

Répondre :

On considère la suite géométrique (Un) de premier terme u0=8 et de raison q=0,6.

1. Exprimer Un en fonction de n.
U(n)=U(0)*q^n
      =8*(0,6)^n

2. Déterminer la limite de cette suite quand n tend vers +∞.
0<q<1 donc lim(U)=0

3. En utilisant la calculatrice, déterminer le plus petit entier n0 tel que, si n>n0, alors Un<10puissance-6.
on obtient n=32

4. On pose Sn=u0+u1+...+Un-1.
A) calculer S20
S20=8*(1-(0,6)^20)/(1-0,6)
      =19,99926877

B) justifier que Sn =20(1-0,6puissance n)
Sn=U(0)*(1-q^n)/(1-q)
     =8*(1-0,6^n)/(1-0,6)
     =20*(1-0,6^n)

C) quelle est la limite de Sn quand n tend vers +∞.
lim(0,6^n)=0
donc
lim(Sn)=20

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