résolu

pierre et pauline se retrouvent dans une sation service et font chacun le plein de leur véhicule . pierre prend du gasoil et pauline de l'essence . le litre de gasoil coute 0,20 euros de moins que le litre d'essence ; Chacun d'eux dépense 57,20 euros et pierre prend 8 litres de carburant de plus que pauline . Combien de litres de gasoil pierre a-t-il acheté ?

Répondre :

Fabrice

x : litre de gazoil acheté par Pierre
y : prix du gazoil
xy = 57,2 donc y = 57,2/x

(x - 8)(y + 0,2) = 57,2

xy + 0,2x - 8y - 1,6 = 57,2
0,2x - 8y - 1,6 = 0
0,2x - 8*57,2/x - 1,6 = 0
0,2x - 8*57,2/x - 1,6 = 0
(0,2x² - 1,6x - 457,6)/x = 0
0,2(x² - 8x - 2288) = 0
x² - 8x - 2288 = 0

on a un départ en :
(x-4)² = x² - 8x + 16

on veut -2288 donc on ajoute -2304 (soit -48²) on a alors :
(x-4)² - 48²
(x-4-48)(x-4+48)
(x - 52)(x + 44)

le litre est positif donc une seule solution possible :
x = 52L

En espérant t'avoir aidé.

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