karimeuh93
résolu

Sur la figure ci-contre, toutes les longueurs sont exprimées dans la même unité .
On a : AB = AD = 9, AC = 15, EC = 7,5 et ED = 4,5 .

1) Calculer la longueur BC .
2) Calculer la longueur DC .
3) Démontrer que le triangle DEC est rectangle .
4) Calculer la longueur AE puis donner un arrondi à 0,1 .

Sur la figure cicontre toutes les longueurs sont exprimées dans la même unité On a AB AD 9 AC 15 EC 75 et ED 45 1 Calculer la longueur BC 2 Calculer la longueur class=

Répondre :

ficanas06
1/ Dans le triangle rectangle ABC, par le t de Pythagore, on AB²+CB²=AC²
9²+CB²=15²
CB²=15²-9²
CB²=144
CB=12
2/ DC=AC-DA
DC=15-9=6
3/ Dans le triangle DEC, [CE] est le côté le plus long.
Je calcule CE² d'une part : CE²=7.5²=56.25
Je calcule CD²+DE² d'autre part: 6²+4.5²=56.25
Je constate que CE²=CD²+DE²
Par la réciproque du t de Pythagore, le triangle DCE est rectangle en D.
4/ SI l'angle CDE est droit, l'angle EDA est également droit. Le triangle DEA est donc rectangle en D, et le peux appliquer le t de Pythagore:
DE²+DA²=EA²
4.5²+9²=EA²
EA²=101.25
EA=V101.2=~10.0623059...=10.1 au 1/10 près

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