Répondre :
a) (x+1)² = x² + 2x + 1 < x² + 2x+ 1 + 4 =x² + 2x + 5
b) donc x² + 2x + 5 > 0 et domaine r(x) = R
c) rac(x² + 2x + 5) - 2 = (rac(x² + 2x + 5) - 2).(rac(x² + 2x + 5)+ 2)/(rac(x² + 2x + 5) + 2)
= (x² + 2x + 5 - 4 )/(rac(x² + 2x + 5)+ 2) = (x² + 2x+ 1)/(rac(x² + 2x + 5)+ 2)
= (x+1)²/(rac(x² + 2x + 5)+ 2)
d) or (x+1)²/(rac(x² + 2x + 5)+ 2) >=0 et r(x) - 2 >=0 et r(x) >=2
e) 2 est donc la valeur minimale atteinte par r(x)
b) donc x² + 2x + 5 > 0 et domaine r(x) = R
c) rac(x² + 2x + 5) - 2 = (rac(x² + 2x + 5) - 2).(rac(x² + 2x + 5)+ 2)/(rac(x² + 2x + 5) + 2)
= (x² + 2x + 5 - 4 )/(rac(x² + 2x + 5)+ 2) = (x² + 2x+ 1)/(rac(x² + 2x + 5)+ 2)
= (x+1)²/(rac(x² + 2x + 5)+ 2)
d) or (x+1)²/(rac(x² + 2x + 5)+ 2) >=0 et r(x) - 2 >=0 et r(x) >=2
e) 2 est donc la valeur minimale atteinte par r(x)