résolu

Bonsoir j'aurais besoin d'aide pour un exercice, on a f(x)=(sin(3x)-sin(2x))/sin(x) sur ]-pi;pi[ privé de 0 et g(x)=4cos^2x-2cosx-1
il faut montrer que f(x)=g(x) en transformant le numérateur
Pour sin(2x) j'ai trouvé comment transformer mais pas pour sin(3x) qqn aurait il une idée ?

Répondre :

danielwenin
sin3x = sin(2x+x) = sin2x.cosx + sinx.cos2x
sin3x - sin2x = sin2x.cosx + sinx.cos2x - sin2x = sin2x(cosx - 1) +sinx.cos2x
= 2sinx.cosx.(cosx - 1) + sinx.cos2x
et f(x) = (2sinx.cosx.(cosx - 1) + sinx.cos2x)/sinx = 2cosx(cosx-1) + cos2x
= 2cos²x - 2cosx + cos²x - sin²x = 2cos²x - 2cosx + cos²x - (1-cos²x) = 
4cos²x - 2cos - 1 = g(x)
pas facile la trigo hein!
faut y penser.

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