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Bonjour,
On prend une fonction "simple" : x²+3x+4
On regarde le coefficient de x : c'est 3. On le divise par 2, on obtient 3/2.
On commence par écrire (x+3/2)².
Quand on développe cette forme, on obtient :
[tex]x^2+ 2\times \frac 32 \times x +\left(\frac 32\right)^2 = x^2+3x+\frac 94[/tex]
C'est bon pour les coefficients de x et de x².
Maintenant, on s'occupe du 3e coefficient.
On retire les 9/4 qui ne nous intéressent pas et on ajoute le 4, comme ceci :
[tex]\left(x+\frac 32\right)^2-\frac 94 +4[/tex]
Et on réduit :
[tex]\left(x+\frac 32\right)^2 +\frac 74[/tex]
Deuxième cas : si le coefficient de x n'est pas égal à 1, on doit factoriser toute l'expression par ce coefficient, puis appliquer la première méthode.
Exemple :
[tex]3x^2+2x+1 = 3\left(x^2+\frac 23 x +\frac 13\right)[/tex]
Et on applique la première méthode à l'intérieur de la parenthèse.
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
On prend une fonction "simple" : x²+3x+4
On regarde le coefficient de x : c'est 3. On le divise par 2, on obtient 3/2.
On commence par écrire (x+3/2)².
Quand on développe cette forme, on obtient :
[tex]x^2+ 2\times \frac 32 \times x +\left(\frac 32\right)^2 = x^2+3x+\frac 94[/tex]
C'est bon pour les coefficients de x et de x².
Maintenant, on s'occupe du 3e coefficient.
On retire les 9/4 qui ne nous intéressent pas et on ajoute le 4, comme ceci :
[tex]\left(x+\frac 32\right)^2-\frac 94 +4[/tex]
Et on réduit :
[tex]\left(x+\frac 32\right)^2 +\frac 74[/tex]
Deuxième cas : si le coefficient de x n'est pas égal à 1, on doit factoriser toute l'expression par ce coefficient, puis appliquer la première méthode.
Exemple :
[tex]3x^2+2x+1 = 3\left(x^2+\frac 23 x +\frac 13\right)[/tex]
Et on applique la première méthode à l'intérieur de la parenthèse.
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.