benjebli
résolu

Bonjour je dois faire un DM pour le 3 octobre et je suis coincée à 2 exercice 

 

On pose A= (1/√3 -1 ) + (√3/√3++1 ) 

Simplifiez l 'expression A

 

Soit x ∈  . Factorisez A= x³+2x²+x 

En déduire que l 'équation  x³+2x²+x = 0 admet exactement 2 solutions réelles que l'on explicitera . 

 

 

Merci d 'avance 

 

Répondre :

isapaul
A = 1/ (V3 -1) + V3 / (V3 + 1)  = ( V3 + 1 + 3 - V3 ) / (V3-1)(V3+1) = 4/2 = 2


factorisez A = x^3 +2x²+x = x ( x²+2x+1)
donc si 
x^3 + x²+x = 0  alors x ( x²+2x+1) = 0     
deux solutions 
x = 0
ou  x²+2x+1 = 0  revient à (x+1)² = 0  pour x = -1 
 

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