résolu

Aideeeeeeeer moi svp
Dans un repère orthonormé (O;I;J) on considère les points A (1,6 ; -0,4) B(1,2 ; 2,4), C(-2 ; 0,8) et K(0 ; 0,8).
1. Vérifier que K est le centre du cerle C circonscrit au triangle ABC
2. a. Enoncer le théorème de Pythagore, la contraposée du théorème de Pythagore et la reciprogue du théorème de Pythagore
b. Le triangle IKB est il rectangle ? Justifier la réponse.
3. Soit D le symétrique de B par rapport à K.
a. Déterminer les coordonnées de D.
b. D appartient il au cercle C ? Que peut on en déduire pour le triangle BCD ?
c. Soit E(2 ; 0,8). Quelle est la nature du quadrilatère BCDE ? Justifier la réponse.

Répondre :

danielwenin
1.
DistKA = rac(1,6² + 1,2² = 2 
DistKB= rac(1,2² + 1,6²) = 2
distKC = rac(4 + 0 ) = 2
K est équidistant de A;B et C c'est donc le centre du cercle circonscrit à A B et C
2. Dans tout triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Si le carré de l'hyp. n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle n'st pas rectangle.
Si dans un triangle le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle est rectangle.
3.
I(1,0) IK² = 1,6² + 0,8² = 3,36 ; IB² = 0,2² + 2,4² = 5,8 ; KB² = 4
le triangle n'est pas rectangle
3. soit (x;y) la coordonnée de D
(x + 1,2)/2 ; (y + 2,4)/2) = (0;0,8)
x = -1,2
y + 2,4 = 1,6 => y = -0,8 D(-1,2;-0,8)
KD = rac(1,2² + 1,6²) = 2 => D appartient au cercle.
BCD inscriptible
BC(-3,2;-1,6) et ED(-3,2;-1,6) donc BC//ED et le quadrilatère est un parallèlogramme.



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