thomasgeisler
résolu

Bonjour, j'ai un exercice de DM que je dois rendre demain et où je sèche complètement: 

1)ABC est un triangle rectangle en B tel que: AB=3+√2 et AC=1+3√2

a) Calculer Bc                                    b) Calculer le périmètre du triangle ABC
Pour le a) je sais qu'il faut utiliser Pythagore mais avec les racines carrées je comprend pas ...

2) KDE est un triangle tel que: KD=2√2 - 1  ;   KE=5-2√2    et    DE=4-2√2

a) Montrer que le triangle KDE est rectangle en D 
b)Calculer l'aire du triangle KDE

Merci d'avance

Répondre :

1) a) AC^2=AB^2+BC^2
BC^2=AC^2-AB^2
BC^2=(1+3V2)^2-(3+V2)^2
BC^2=(1+3V2-3-V2)(1+3V2+3+V2)
BC^2=(-2+2V2)(4+4V2)
BC^2=8(-1+V2)(1+V2)
BC^2=8(-1-V2+V2+2)
BC^2=8cm
BC=2V2

b) P=3+V2+1+3V2+2V2=4+6V2

2) a) KE^2=(5-2V2)^2=25-20V2+4*2=33-20V2
KD^2+DE^2=(2V2-1)^2+(4-2V2)^2=4*2-4V2+1+16-16V2+4*2=33-20V2
Donc le triangle est bien rectangle en D.

b) A=(KD*DE)/2=(2V2-1)(4-2V2)/2=(8V2-4*2-4+2V2)/2=(8V2-12+2V2)/2=(10V2-12)/2=5V2-6

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