résolu

Voici l'exercice du manuel de mathématiques de 1ES : 11 page 78Voici l’énoncé :

On donne quatre trinômes sous leurs forme canonique :
f(x) = -2(x+1)²-3
g(x) = (x-2)²+2
h(x) = -x²-1
k(x) = 1/2(x-1)²+2

Voici les questions sur cet exercice :
a- Indiquer pour chaque fonction si elle a un maximum ou un minimum sur IR (c'est le R avec une double barre)

b- Indiquer sa valeur et l'endroit où il est atteint.

c- Construire le tableau de variations de la fonction.

(C'est un Devoir Maison, et je n'y arrive absolument pas ! J'ai beau regardé le cours et le cours du manuel, je comprends pas comment il faut faire. Faire de m'aider :').

Répondre :

Je te donne la démarche pour le premier.
Après tu fais pareil pour les autres : (X+1)^2 >=0 (un carré est tj positif ou nul)
 -(X+1)^2 <=0 (on multiplie par -1 donc on change le sens)
-(X+1)^2 -3 <=-3 Donc pour tout x,  f(x)<=-3
 D’autre part f(-1)=-3 Donc -3 est le maximum de f et il est atteint pour x=-1
La fonction est donc croissante de – l’infini à -3, puis décroissante de -3 à plus l’infini.


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