résolu

pouvez-vous m'aidez svp

soit f la fonction définie sur [-10,10] par:

f(x)=10/1+e-x

1) Démontré que, pour tout nombre réel x

f'(x)= 10e*-/(1+e-x)²

b) étudier la variation de f sur [-10,10]

merci 

Répondre :

1) f'(x) = (10/(1+e-x))' = (10 * (1+e-x)^-1)' = 10 * (-1)*(1+e-x)' * (1+e-x)^-2 = 10 * (-1)*(-e-x) * (1+e-x)^-2 = 10 * e-x * (1+e-x)^-2 = (10 e-x)/(1+e-x).
2) Donc f'(x) est toujours strictement positive, donc f est strictement croissante sur [-10;10] avec f(-10) = 10/(1+e10) et f(10) = 10/(1+e-10) .

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