dyl
résolu

Bonjour, je suis en Terminale et j'ai un devoir sur les fonctions exponentielle a faire, mais j'ai quelques petits problèmes.

Voici l'énoncé:
Déterminer le signe de f(x) sur R:
a. f(x)= e^(2x)- e^x
b. f(x)= e^(2x)-e^(x+2)
c. f(x)= (3x^2 -2x-8)e^x

Je pense avoir trouvé pour la c, j'ai fais Delta et j'ai trouvé 100 et j'ai ensuite calculé les racines. Je pouvais donc conclure que f est du signe de a ( positif) à l'extérieur des racines et négative entre les racines.
J'aimerais avoir un peu d'aide pour la a et la b, merci d'avance :)

Répondre :

Déterminer le signe de f(x) sur R:
a. f(x)= e^(2x)- e^x
        =e^x(e^x-1)
tableau de signes de f(x)
x      |-inf          0           +inf
f(x)    |       -     0       +

b. f(x)= e^(2x)-e^(x+2)
        =(e^x)²-e^x*e²
        =e^x(e^x-e²)
tableau de signes de f(x)
x      |-inf          2           +inf
f(x)    |       -     0       +

c. f(x)= (3x^2 -2x-8)e^x
tableau de signes de f(x)
x      |-inf          -4/3           2           +inf
f(x)    |       +       0       -    0       +


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