Répondre :
Bonjour,
Ex 1 :
On sait que l'expression factorisée du trinôme contiendra les deux facteurs suivants :
(x+5)(x-3)
(en effet, les racines du trinôme sont 3 et -5).
Cette expression vaut (-7) pour x = 2. On la multiplie donc par -2, car (-2)*(-7) = 14 ; on a :
f(x) = -2(x+5)(x-3).
On a bien f(-5) = f(-3) = 0 et f(2) = 14.
Ex2 :
On cherche à exprimer les vecteurs BC et CF (avec les flèches) en fonction de AB et AD (avec les flèches), en utilisant la relation de Chasles :
[tex]\vec{EC} = \vec{EB}+ \vec{BC}\\ \vec{EC} = -\frac 12 \vec{AB} + \vec{AD}[/tex]
[tex]\vec{CF} = \vec{CD}+\vec{DF} = -\vec{AB} + 2 \vec{AD} = 2 \vec{EC}[/tex]
Les vecteurs CF et EC (avec les flèches) sont colinéaires, donc (CF)//(EC). Comme ces deux droites ont un point commun C, elles sont confondues et C, E et F sont alignés.
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
Ex 1 :
On sait que l'expression factorisée du trinôme contiendra les deux facteurs suivants :
(x+5)(x-3)
(en effet, les racines du trinôme sont 3 et -5).
Cette expression vaut (-7) pour x = 2. On la multiplie donc par -2, car (-2)*(-7) = 14 ; on a :
f(x) = -2(x+5)(x-3).
On a bien f(-5) = f(-3) = 0 et f(2) = 14.
Ex2 :
On cherche à exprimer les vecteurs BC et CF (avec les flèches) en fonction de AB et AD (avec les flèches), en utilisant la relation de Chasles :
[tex]\vec{EC} = \vec{EB}+ \vec{BC}\\ \vec{EC} = -\frac 12 \vec{AB} + \vec{AD}[/tex]
[tex]\vec{CF} = \vec{CD}+\vec{DF} = -\vec{AB} + 2 \vec{AD} = 2 \vec{EC}[/tex]
Les vecteurs CF et EC (avec les flèches) sont colinéaires, donc (CF)//(EC). Comme ces deux droites ont un point commun C, elles sont confondues et C, E et F sont alignés.
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.