ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB = 7 cm, AE = 5 cm et AD = 3 cm.
Les points I, J, K et L sont les milieux respectifs des segments [AE], [BE], [CE] et [DE].
1° Calculer le périmètre (noté P(abcd))et l'aire du quadrilatère ABCD (noté A(abcd).
Périmètre = 2(Longueur+largeur)
P(abcd) = 2(AB+AD)
P(abcd) = 2(7+3) = 2* 10 (* signifie fois ou multiplié par)
P(abcd) = 20 cm
Aire = Longueur*largeur
A(abcd) = AB * AD
A(abcd) = 7 * 3
A(abcd) = 21 cm²
2° On admet que le quadrilatère IJKL est un rectangle.
Calcul de IJ
Dans le triangle EAB rectangle en A
Les points EIA et EJB sont alignés dans cet ordre et les droites (IJ) et (AB) sont paralèlles.
D'après le théorème de Thalès
EJ/EB=EI/EA=IJ/AB
or EI = AE /2 = 2.5
Donc IJ = EI/EA * AB
IJ = 2.5*7/5 = 3.5 cm
Calcul de IL
Dans le triangle EAD rectangle en A
Les points ELD et EIA sont alignés dans cet ordre et les droites (IL) et (AD) sont paralèlles.
D'après le théorème de Thalès
EL/ED=EI/EA=IL/AD
Donc IJ = EI/EA * AD
IJ = 2.5*3/5 = 1.5 cm
a) Calculer le périmètre du rectangle IJKL..
Périmètre = 2(Longueur+largeur)
P(ijkl) = 2(IJ+IL)
P(ijkl) = 2(3.5+1.5)
P(ijkl) = 2*5
P(ijkl) = 10 cm
b) Calculer l'aire du rectangle IJKL.
Aire = Longueur*largeur
A(ijkl) = IJ * IL
A(ijkl) = 3.5 * 1.5
A(ijkl) = 5.25 cm²
