chloeneisse
résolu

Bonjour, je ne comprends pas bien. :$

 

1) Construire un triangle Abc tel que:

AB= 10.5cm, AC= 6.3cm et BC= 8.4cm.

Placer le point E de la droite (AB) tel que:

E n'appartienne pas à [AB] et BE= 4.5cm.

La perpendiculaire à la droite (BC) passant par le point E coupe la droite (BC) en F.

Ca j'ai réussi!!

 

2)Démontrer que le triangle ABC est rectangle .

3)Calculer la longueur BF.

4.a)Placer les points M et N tels que:

M appartienne à [AB], N appartienne à [BC], BM= 5cm et BN= 4cm. (Ca j'y arriverais!)

4.b) Les droites (MN) et (AC) sont-elles parallèles? Justifie la réponse.

 

 

Merci! :)

Répondre :

xxx102
Bonjour,

2)On cherche à appliquer la réciproque du théorème de Pythagore.

Dans le triangle ABC, on a :
[tex]AB^2 = 10{,}5^2 = 110{,}25\\ AC^2+CB^2 = 6{,}3^2+8{,}4^2 = 110{,}25 = AB^2[/tex]

Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.

3)D'après la question précédente, on sait que (EF) //(AC) et que les droites (AE) et (FC) se coupent en B.

D'après le théorème de Thalès, on a :
[tex]\frac{BE}{BA} = \frac{BF}{BC} = \frac{FE}{AC}\\ \frac{BF}{8{,}4} =\frac{4{,}5}{10{,}5}\\ BF = \frac{4{,}5 \times 8{,}4}{10{,}5} = 3{,}6 \text{ cm}[/tex]

4)b)
Les points B, M, A et B, N, C sont alignés dans ces ordres.
Calculons les rapports BM/BA et BN/BC :
[tex]\frac{BM}{BA} = \frac{5}{10{,}5} = \frac{10}{21}\\ \frac{BN}{BC} = \frac{4}{8{,}4}= \frac{1}{2{,}1} = \frac{10}{21} = \frac{BM}{BA}[/tex]
D'après la réciproque du théorème de Thalès, on a (MN) // (AC).

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.

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