Répondre :
Matéo a placé 5 000£ en janvier 2010 sur un compte rémunéré à 4,5% et retire 360£ au 1er janvier à partir de 2011
1) Exprimer le solde u{n} au 2 janvier de l'année 2010 +n, en euro, par une relation de récurrence.
u(n+1)=1,045*u(n)-360
2) Pour tout entier n ,on pose v_{n} =8 000- u_{n} .
Montrer que (v_{n}) est une suite géométrique.
v(n+1)/v(n)=(8000-u(n+1))/(8000-u(n))
=(8000-1,045u(n)+360)/(8000-u(n))
=(8360-1,045u(n))/(8000-u(n))
=(1,045x8000-1,045u(n))/(8000-u(n))
=1,045
donc v est géométrique de raison q=1,045
En déduire v_{n} ,puis u_{n} en fonction de n.
v(n)=v(0)*q^n
v(n)=3000*1,045^n
Calculer le solde de Matéo au 2 janvier 2020, à 1£ prés.
u(n)=8000-v(n)
u(n)=8000-3000*1,045^n
u(10)=8000-3000*1,045^10
u(10)=3341 €
1) Exprimer le solde u{n} au 2 janvier de l'année 2010 +n, en euro, par une relation de récurrence.
u(n+1)=1,045*u(n)-360
2) Pour tout entier n ,on pose v_{n} =8 000- u_{n} .
Montrer que (v_{n}) est une suite géométrique.
v(n+1)/v(n)=(8000-u(n+1))/(8000-u(n))
=(8000-1,045u(n)+360)/(8000-u(n))
=(8360-1,045u(n))/(8000-u(n))
=(1,045x8000-1,045u(n))/(8000-u(n))
=1,045
donc v est géométrique de raison q=1,045
En déduire v_{n} ,puis u_{n} en fonction de n.
v(n)=v(0)*q^n
v(n)=3000*1,045^n
Calculer le solde de Matéo au 2 janvier 2020, à 1£ prés.
u(n)=8000-v(n)
u(n)=8000-3000*1,045^n
u(10)=8000-3000*1,045^10
u(10)=3341 €