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1. On démarre de f(x)= -(x-1)²+16 pour ensuite arriver a f(x)= x²+2x+15. On voit une identité remarquable (x-1)² on l'effectue tout en gardant les parenthèses car il y a un - devant,donc il faudra changer le signe a l'intérieur de la parenthèse.
Donc f(x)= -(x-1)²+16 = -(x²-2x+1)+16 = -x²+2x-1+16 = -x²+2x+15.
Une autre solution encore : f(x)= -(x-1)² +16 peut aussi être de la forme a²-b².
Donc -(x-1)²+4² = -(x-1+4)(x-1-4) = -(x²-x-4x-x+1+4+4x-4-16) = -(x²-2x-15) = -x²+2x+15.
2.a. On remplace x par 0.
f(0) = -0²+2*0+15 = 15.
On remplace x par 1.
f(1) = -1²+2*1+15 = 16.
2.b. Tableau de variations.La fonction est croissante.
2.c. f(x)=0 alors -x²+2x+15=0. On calcul le discriminant, si il est supérieur a 0 il y a deux solutions x1 et x2, si il est égal il n'y a qu'une seule solution, et si il est inférieur aucune solution. Donc tu calcules et tu vois.
2.d. f(x)=15 donc -x²+2x+15=15 tu résous cette équation et pareil pour 2.e.
Voilà
Donc f(x)= -(x-1)²+16 = -(x²-2x+1)+16 = -x²+2x-1+16 = -x²+2x+15.
Une autre solution encore : f(x)= -(x-1)² +16 peut aussi être de la forme a²-b².
Donc -(x-1)²+4² = -(x-1+4)(x-1-4) = -(x²-x-4x-x+1+4+4x-4-16) = -(x²-2x-15) = -x²+2x+15.
2.a. On remplace x par 0.
f(0) = -0²+2*0+15 = 15.
On remplace x par 1.
f(1) = -1²+2*1+15 = 16.
2.b. Tableau de variations.La fonction est croissante.
2.c. f(x)=0 alors -x²+2x+15=0. On calcul le discriminant, si il est supérieur a 0 il y a deux solutions x1 et x2, si il est égal il n'y a qu'une seule solution, et si il est inférieur aucune solution. Donc tu calcules et tu vois.
2.d. f(x)=15 donc -x²+2x+15=15 tu résous cette équation et pareil pour 2.e.
Voilà