AnastasiaC
résolu

g(x)= (2x+1)²-(5/2x-1)(2x+1)

 

Résoudre algébriquement les équations g(x)=0 et g(x)=2

 J'ai besoin encore une fois des détails des calculs c'est pour un DM merci !

5/2 et une fraction (cinq demi).

Répondre :

droopette
g(x)= (2x+1)²-(5/2x-1)(2x+1)
=4x²+4x+1-(5x²+5/2x-2x-1)
=4x²+4x+1-5x²-5/2x+2x+1
=-x²+[tex] \frac{7}{2} x[/tex]+2
=-x²+[tex] \frac{7}{2} x[/tex]+2

g(x)=0=> 0+0+2=2
g(x)=2=> -(2)²+7/2*2+2=-4+7+2=5
xelena
g(x)= (2x+1)²-(5/2x-1)(2x+1)
=(2x+1)(2x+1)-([tex] \frac{5}{2} [/tex]x-1)(2x+1)
=(2x+1)((2x+1)-([tex] \frac{5}{2} [/tex]x-1))
=(2x+1)(2x+1-[tex] \frac{5}{2} [/tex]x+1)
=(2x+1)(-[tex] \frac{1}{2} [/tex]x+2)
Donc : (2x + 1) (1/2x+2) = 0
Or si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
Ainsi  (2x + 1) (1/2x+2) = 0 revient à résoudre :
2x+1=0    ou 1/2x+2=0
2x=-1       ou 1/2x=-2
x=-1/2      ou  x=-2/(1/2) 
                ou x=-2*2=-4
L'équation produit nul (2x + 1)(1/2x +2) = 0 admet deux solutions : -4 et -1/2.
Donc les antécédents de 0 par g sont -4 et -1/2.
(2x + 1) (1/2x+2)=2
[tex] x^{2} [/tex]+4x+1/2x+2=2
[tex] x^{2} [/tex]+4x+1/2x+2-2=0
[tex] x^{2} [/tex]+9/2x=0
x(x+9/2)=0
x=0 ou x+9/2=0
           x=-9/2
Donc les solutions de l'équation sont -9/2 et 0


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