Bruno a écrit un nouveau livre. son éditeur désire le vendre en france et en belgique au prix de x euro. il estime que la demande ( nombre d'exemplaires) est donnée:

en france par d1(x)= 50 000 - 2000x
en belgique par d2(x)= 10 000 - 500x  

le cout de production s'éleve (en euro) à 50 000 + 2n où n est le nombre d'exemplaire vendus 

1) 
calculer le nombre d'exemplaire vendus en fonction du prix x.

2) 
a) démontrer que le profit P s'exprime en fonction de x par P(x) = -2500x² + 65000x -170 000

b) calculer la valeur du prix de vente pour lequel le profit est maximal. 
déterminer dans ce cas le nombre d'exemplaires vendus dans chacun des deux pays

3) 
a) démontrer que le profit s'exprime en fonction de n d'exemplaires vendus par
P(n) = -    n²     +22n - 50 000
              2 500

b) retrouver alors la valeur de n puis la valeur de x telles que le profils soit maximal .