Répondre :
f(x)=[sin(x)*cos(x)]/(2x)
=1/2*(sin(x/2))/(2x)
=sin(x/2)/(4x)
pour tout x réel : -1<sin(x)<1
donc -1<sin(x/2)<1
donc -1/(4x)<f(x)<1/(4x)
or lim(-1/(4x),inf)=lim(1/(4x),inf)=0
d'après le "th des gendarmes" : lim(f(x),inf)=0
=1/2*(sin(x/2))/(2x)
=sin(x/2)/(4x)
pour tout x réel : -1<sin(x)<1
donc -1<sin(x/2)<1
donc -1/(4x)<f(x)<1/(4x)
or lim(-1/(4x),inf)=lim(1/(4x),inf)=0
d'après le "th des gendarmes" : lim(f(x),inf)=0