résolu

Soit un triangle ABC rectangle en A tel que : AB=4 et AC=6. On considère un point M appartenant au segment [AB]. La parallèle à la droite (AC) passant par M coupe le segment [BC] en N. Vous devez déterminer la position du point M pour que l'aire du triangle MNB soit égale à la moitié de l'aire du triangle ABC. INDICATION : L'aire du triangle étant variable, vous pouvez utiliser une fonction f qui donne l'aire du triangle BMN en fonction de la distance BM = x.

Répondre :

Soit un triangle ABC rectangle en A tel que : AB=4 et AC=6.
soit AM=x
aire(MNB)=(4-x)*MN/2
d'après le th de Thalès : (4-x)/4=MN/6
donc MN=3/2(4-x)
donc aire(MNB)=3/4(4-x)²
or aire(ABC)=4*6/2=12
donc 3/4(4-x)²=6
donc (4-x)²=8
donc x=4-rac(8)
donc x environ égal à 1,171

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