résolu

Un fleuriste dispose de 756 roses et de 441 tulipes . 
Il doit réaliser le plus grand nombre de bouquets possibles. Tous les bouquets seront identiques. Il va utiliser toutes les roses et toutes les tulipes.
1) Combien de bouquets pourra-t-il faire au maximum ? Justifier
2) Quelle sera la composition de ces bouquets ? Justifier 

Répondre :

Un fleuriste dispose de 756 roses et de 441 tulipes . 
Il doit réaliser le plus grand nombre de bouquets possibles. Tous les bouquets seront identiques. Il va utiliser toutes les roses et toutes les tulipes.

1) Combien de bouquets pourra-t-il faire au maximum ? Justifier
pgcd(756,441)=63
en effet : 756=63x12 et 441=63x7
donc il pourra faire 63 bouquets

2) Quelle sera la composition de ces bouquets ? Justifier
d'après la décomposition de 756 et 441
chaque bouquet comportera :
- 12 roses
- 7 tulipes
756-441=315
441-315=126
315-126=189
189-126=63
126-63=63
63-63=0
c'est donc 63 le pgcd de 756 et 411
1) il pourra donc faire 63 bouqets
2) dans chaque bouquet il y aura 12 roses (car 756:63=12) et 7 tulipes (car 441:63=7)

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