résolu

C(x)=450-5x B(x)=-x^2+55x-450 1-Calculer B' et étudier son signe suivant les valeurs de x. 2-Construire un tableau de variations de la fonction B sur l'intervalle 0;60 3-Monter que B(x) peut s'écrire (-x+10)(x-45) et résoudre l'équation B(x)=0

Répondre :

isapaul
Bonsoir 
pour     0 < x < 60 
B(x) = -x²+55x-450  
la dérivée
B ' (x) = -2x +55  
B ' (x) = 0  pour x = 27.5  
B(27.5) = -(27.5)² +55(27.5) -450 = 306.25 
Tableau de variation

x                0                     27.5                      60
B ' (x)                   +                         -  
B(x)          -450  croissante  306.25  décroissante  -750 

Montrer que 
B(x) = (-x+10)(x-45 ) 
B(x) = -x² +45x+10x-450
B(x) = -x²+55x-450 
B(x) = 0     pour x' = 10   ou x" = -45   d'après forme canonique 

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