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Bonsoir,
Soit la fonction: k(x) = [tex]4x^2-3[/tex]
a) L'image correspond à y. Or y est donné par f(x).
Pour connaître l'image de -0,5 il suffit de remplacer x dans la fonction; par -0,5.
[tex]k(-0,5) = 4\times(-0,5)^2-3\\ k(-0,5) = 4\times 0,25 - 3\\ k(-0,5) = 1-3\\ \boxed{k(-0,5) = -2}[/tex]
→ L'image de -0,5 par la fonction k est donc -2.
b) Ici on nous demande la même chose que précédemment; mais cela est formulé autrement.
Rappel: antécédent = x
[tex]k(1) = y\\ 4\times1^2-3=y\\ 4-3 = y\\ 1 = y\\ \boxed{y = 1}\\ [/tex]
→ 1 est le nombre qui a pour antécédent 1 par la fonction k
c) Pour trouver l'antécédent de -3 par la fonction k; il suffit de faire le chemin inverse que pour trouver l'image; c'est à dire poser: [tex]k(x) = -3[/tex]
Résolvons:
[tex]k(x)=-3\\4x^2-3=-3\\4x^2=-3+3\\ 4x^2=3\\ A\times B=0\text{ ssi: }A=0\text{ ou }B = 0\\4\neq0\text{ ou }x^2= 0\\4\neq 0\text{ ou }x=0\\ \boxed{S = \left\{0\right\}}[/tex]
→ L'antécédent de -3 par la fonction k est 0
d) Ici c'est pareil; on cherche les valeurs de x qui donnent -2 en image:
[tex]k(x) = 2\\ 4x^2-3 = -2\\ 4x^2 = -2+3\\ 4x^2 = 1\\\\ x^2 = \dfrac{1}{4}\\\\ x = \pm \ \sqrt{\dfrac{1}{4}}\\\\ x = \pm\ \dfrac{1}{2}\\\\ \boxed{S = \left\{-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right\}} [/tex]
Les antécédents de -2 par la fonction k sont: [tex]-\dfrac{1}{2}[/tex] et [tex]\dfrac{1}{2}[/tex]
e) Dans cette question il est implicitement demandé de déterminer les valeurs de x qui annulent la fonction k: soit [tex]k(x) = 0[/tex]
Résolvons:
[tex]k(x) = 0\\ 4x^2-3 = 0\\ 4x^2 = 3\\\\ x^2=\dfrac{3}{4}\\\\ x = \pm\ \sqrt{\dfrac{3}{4}}\\\\ x = \pm\ \dfrac{\sqrt3}{2}\\\\ \boxed{S = \left\{-\dfrac{\sqrt3}{2}; \dfrac{\sqrt3}{2}\right\}}[/tex]
En remplaçant x par ces deux valeurs; la fonction sera nulle donc = 0
Soit la fonction: k(x) = [tex]4x^2-3[/tex]
a) L'image correspond à y. Or y est donné par f(x).
Pour connaître l'image de -0,5 il suffit de remplacer x dans la fonction; par -0,5.
[tex]k(-0,5) = 4\times(-0,5)^2-3\\ k(-0,5) = 4\times 0,25 - 3\\ k(-0,5) = 1-3\\ \boxed{k(-0,5) = -2}[/tex]
→ L'image de -0,5 par la fonction k est donc -2.
b) Ici on nous demande la même chose que précédemment; mais cela est formulé autrement.
Rappel: antécédent = x
[tex]k(1) = y\\ 4\times1^2-3=y\\ 4-3 = y\\ 1 = y\\ \boxed{y = 1}\\ [/tex]
→ 1 est le nombre qui a pour antécédent 1 par la fonction k
c) Pour trouver l'antécédent de -3 par la fonction k; il suffit de faire le chemin inverse que pour trouver l'image; c'est à dire poser: [tex]k(x) = -3[/tex]
Résolvons:
[tex]k(x)=-3\\4x^2-3=-3\\4x^2=-3+3\\ 4x^2=3\\ A\times B=0\text{ ssi: }A=0\text{ ou }B = 0\\4\neq0\text{ ou }x^2= 0\\4\neq 0\text{ ou }x=0\\ \boxed{S = \left\{0\right\}}[/tex]
→ L'antécédent de -3 par la fonction k est 0
d) Ici c'est pareil; on cherche les valeurs de x qui donnent -2 en image:
[tex]k(x) = 2\\ 4x^2-3 = -2\\ 4x^2 = -2+3\\ 4x^2 = 1\\\\ x^2 = \dfrac{1}{4}\\\\ x = \pm \ \sqrt{\dfrac{1}{4}}\\\\ x = \pm\ \dfrac{1}{2}\\\\ \boxed{S = \left\{-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right\}} [/tex]
Les antécédents de -2 par la fonction k sont: [tex]-\dfrac{1}{2}[/tex] et [tex]\dfrac{1}{2}[/tex]
e) Dans cette question il est implicitement demandé de déterminer les valeurs de x qui annulent la fonction k: soit [tex]k(x) = 0[/tex]
Résolvons:
[tex]k(x) = 0\\ 4x^2-3 = 0\\ 4x^2 = 3\\\\ x^2=\dfrac{3}{4}\\\\ x = \pm\ \sqrt{\dfrac{3}{4}}\\\\ x = \pm\ \dfrac{\sqrt3}{2}\\\\ \boxed{S = \left\{-\dfrac{\sqrt3}{2}; \dfrac{\sqrt3}{2}\right\}}[/tex]
En remplaçant x par ces deux valeurs; la fonction sera nulle donc = 0